Betrachtet man das Beispiel, in welchem sich N auf 10 beläuft, so wäre die nächst liegendste Idee, einfach die Zahlen einzeln aufzuaddieren, was 55 ergeben würde. Der vermutlich bekannteste Algorithmus ist der Algorithmus der Addition zweier naturlicher Zahlen, der hier an einem Beispiel dargestellt werden soll:¨ 1 8 3 13 5 1 Die Einerziffern werden addiert. Java Grundlagen: Summe natürlicher Zahlen nach zwei verschiedenen Algorithmen Java Grundlagen: Finde das Minimum aus einer Reihe von Zahlen Java Grundlagen: Lösung einer quadratischen Gleichung mit der abc-Formel Addition von natürlichen Zahlen Die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis zu einer Endzahl N zu berechnen, ist ein gewöhnliches, häufig anzutreffendes Problem. Die Gaußsche Summenformel (nicht zu verwechseln mit einer Gaußschen Summe), auch kleiner Gauß genannt, ist eine Formel für die Summe der ersten aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen: + + + + ⋯ + = ∑ = = (+) = + Diese Reihe ist ein Spezialfall der arithmetischen Reihe, und ihre Summen ,,,, … werden Dreieckszahlen genannt.
Offensichtlich befinden sich 1+2+3+4+5 Zahlen in diesem Dreieck.
Die Anzahl der Zahlen in dem Dreieck für n² ist also die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n: S(n), deren Formel wir oben bereits bewiesen haben. • Algorithmus …
Damit können sie zur Ausführung in ein Computerprogramm implementiert, aber auch in menschlicher Sprache formuliert werden. Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen. Algorithmen bestehen aus endlich vielen, wohldefinierten Einzelschritten. Nun kann man leider die Zahlen im Dreieck immer … durch Addition („Restoring Division“) • statt einer 2n-Bit Addition r = r + 2n b genügt hier auch eine n-Bit Addition r´= r´+ b, wenn r´ die aktuellen höherwertigen n Bit von r darstellt Computer-Arithmetik, SS 2005 A. Strey, Universität Ulm Kapitel 2 : Integer-Arithmetik 52 Algorithmen zur Division (Forts.)
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