Eine Metrik die aus einer p -Norm (siehe dazu den Artikel normierter Raum ) abgeleitet ist heißt auch Minkowski-Metrik . Hilbertraum und lineare Operatoren im Hilbertraum Michael Zirpel (mzirpel@qlwi.de) Im Folgenden ist mit dem Körper (K;+;0;;1) stets entweder K = C, der Körper der komplexen Zahlen, oder K=R, der Körper der reellen Zahlen gemeint. Im Unterschied zu topologischen Mannigfaltigkeiten ist es auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten möglich, ... einen Banachraum oder einen Hilbertraum. Hilbertraum Banachraum x,y ∈ Rn g ∈ R n, P,Q ∈ R∗ n (x,y) = Xn i=1 x iy i hg,Pi = n i=1 g iP i = Xn i=1 Q i Z Z x(ξ)y(ξ)dξ Z Z g(z)P(dz) Um zu demonstrieren, daß hier nicht alles klar ist, betrachten wir 2.1.2 Zwei Kopfrechenaufgaben Erste Aufgabe: Wieviel sind 25% von 24. Man spricht dann von lokalkonvexen Mannigfaltigkeiten, Fréchet-Mannigfaltigkeiten, Banach-Mannigfaltigkeiten oder Hilbert-Mannigfaltigkeiten. Die L¨osung verl ¨auft meist so: 25% sind ein Viertel.
die Manhattan-Metrik zu p =1; die …
Mehr anzeigen. Wenn man statt endlich-dimensionalen Mannigfaltigkeiten unendlich-dimensionale Mannigfaltigkeiten zulässt, die über einem Hilbertraum, einem Banachraum, einem Fréchetraum bzw.
Eine solche Definition ist natürlich erst sinnvoll, wenn man sich darauf geeinigt hat, … 6 positiv Bewertende anzeigen. Behauptung: Sei ein -Hilbertraum mit Skalarprodukt und ein abgeschlossener Untervektorraum von , dann für jedes existiert genau ein so dass .D.h: . Die Symmetrie besagt dass es keinen Unterschied "Hinweg-Abstand" und "Rückweg-Abstand" gibt.
Die Theorie von Hilbert-Lie-Gruppen … Wichtige Spezialfälle sind . lokalkonvexe Lie-Gruppen. Ähnliche Fragen. Was nützt es, wirklich fortgeschrittene Mathematik zu kennen (z.B.
Für komplexe Zahlen z =x+iy 2C mit x;y 2R bezeichnet i = p 1 die imaginäre Einheit und z =x iy die konjugiert komplexe Zahl. Beweis: Wir haben die folgende Proposition: Sei ein gleichmäßig konvexer -Banachraum und , weiter sei eine konvexe und abgeschlossene Teilmenge von , dann existiert genau ein mit .. Offentlich ist jeder Hilbertraum … einem lokalkonvexen Raum modelliert sind, so erhält man je nachdem Hilbert-Lie-Gruppen, Banach-Lie-Gruppen, Frechet-Lie-Gruppen, bzw. ... (und erst recht jeder Innenproduktraum jeder Banachraum jeder Hilbertraum ) ein metrischer Raum.
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